Пример 3. Расчёт силового однофазного трансформатора
(напряжение на вторичной обмотке, потери в стали)

Рассмотрим пример определения потерь в стали на примере двухобмоточного силового трансформатора с Ш-образной формой магнитопровода. Трансформатор моделируется в режиме холостого хода.

Параметры трансформатора
Первичная обмотка: Напряжение первичной обмотки - 220В. Число витков первичной обмотки - 1056. Провод круглого сечения с диаметром d1 = 0,5 мм (сечение q1 = 0,192 мм2).
Вторичная обмотка: Число витков вторичной обмотки: 180. Провод круглого сечения с диаметром d2 = 1,1 мм (сечение q2 = 0,97 мм2).
Размеры магнитопровода трансформатора представлены на рисунке П.3.1.
Рисунок П.3.1 – Размеры магнитопровода трансформатора

Катушки трансформатора располагаются одна поверх другой вокруг центрального сердечника. При этом вторичная обмотка находится поверх первичной. Учтём, что суммарное поперечное сечение обеих катушек должно умещаться в окне 17х47 мм.

Модель

Выберем тип проекта – переходный процесс (Transient).

Построение геометрии

Построим геометрию магнитопровода.
  1. Для этого создадим с помощью команды DrawBox параллелепипед размером 86 х 38,5 х 73 мм.
  2. Создадим одно окно для катушек. Воспользуемся командой DrawBox - параллелепипед размером 17 х 38,5 х 47 мм, отступив по 13 мм от углов заготовки.
  3. Скопируем получившийся параллелепипед с помощью команды Mirror Duplicate (симметрично скопировать).
  4. Применим операцию Subtract , чтобы вырезать окна.
Рисунок П.3.2 – Этапы построения магнитопровода


Создадим обмотки.
  1. Определим размер катушки первичной обмотки. Отступим от магнитопровода 0,5 мм. Рассчитаем площадь поперечного сечения первичной обмотки, для этого перемножим число витков на сечение проводника.
    Определим размеры сечения. Высота сечения:
    Ширина сечения:
    Ширина катушки первичной обмотки с учётом сердечника (26 мм) и зазора между сердечником и катушкой (0,5 мм):
    Длина катушки первичной обмотки с учётом сердечника (38,5 мм) и зазора между сердечником и катушкой (0,5 мм):
    Итоговый размер параллелепипеда под первичную обмотку с учётом размера сердечника составит: 36 х 48,5 х 46 мм. Создадим параллелепипед данных размеров вокруг сердечника (рисунок п.3.3а).
    2. Рисунок П.3.3 – Этапы построения обмотки трансформатора

    Создадим второй параллелепипед, отражающий внутреннее пространство катушки. Его размер будет меньше размеров построенной фигуры по осям х и у на двойную ширину сечения катушки. Т.е. строим параллелепипед размером 27 х 39,5 х 46 мм (Рисунок п.3.3б).
    Вырежем из вторичной обмотки первичную с помощью команды Subtract . В результате должна получится фигура, представленная на рисунке п.3.3в.
  2. Создадим заготовку под вторичную обмотку по аналогии с п.1.
    Площадь сечения вторичной обмотки:
    Ширина сечения:
    Внешние размеры (ширина и длина) большого параллелепипеда катушки будут складываться из соответствующего размера первичной катушки и зазора между катушками. Ширина катушки вторичной обмотки с учётом первичной обмотки (36 мм) и зазора между обмотками (0,25 мм):
    Длина катушки вторичной обмотки с учётом первичной обмотки (48,5 мм) и зазора между обмотками (0,25 мм):
    Итоговый размер параллелепипеда под вторичную обмотку с учётом размера первичной обмотки составит: 44,1 х 56,6 х 46 мм. Создадим параллелепипед данных размеров вокруг сердечника.
    По аналогии с первичной обмоткой создадим второй параллелепипед, соответствующий внутреннему пространству катушки. Его размер будет меньше на двойную ширину сечения катушки: 36,5 х 49 х 46 мм.
Примечание: размер катушек не важен, главное задать корректную величину МДС, создаваемую обмоткой. Для удобства в примере размеры катушки определяются через площадь сечения меди обмотки.

Создадим вспомогательные элементы геометрии.
  1. Выделим обмотки и применим к ним операцию меню Modeler > Surface > Section и выберем плоскость, секущую трансформатор вдоль магнитопровода. Получатся сечения обмоток.
  2. К получившимся сечениям применим операцию Modeler > Boolean > Separate Body. Получим 4 сечения для катушек. Два из них нужно выделить и удалить (кнопкой Delete), оставив для каждой обмотки по одному сечению.
  3. Создадим область для расчёта. Применим команду Create Region (Создание региона), в открывшемся окне выберем Pad Individual Direction и по каждой оси отступим 50% от магнитопровода.
Рисунок П.3.4 – Построение вспомогательных элементов геометрии

Задание материалов

В модели будут использоваться два материала: сталь 2013 и медь. Создадим новый материал, назовём его Steel2013. Настроим параметры материала:
  1. Зададим кривую намагничивания: Relative Permeability – Nonlinear – B-H Curve.
    H = 0,56,70,88,110,141,300,1700,7000,20700,130000,290000
    B = 0, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2, 2.2, 2.4
  2. Проводимость стали задаем нулевой (Bulk Conductivity = 0). Поскольку сталь шихтованная, то вихревые токи следует учитывать через уравнение Штейнмеца (через эквивалентные коэффициенты).
  3. Принимаем тип потерь в стали - для электротехнической стали (Core Loss Model = Electrical Steel).
  4. Зададим коэффициенты потерь:

    Kh – коэффициент потерь на гистерезис.
    Kc – коэффициент потерь на вихревые токи.

    Если они не известны, можно использовать один из двух мастеров для их расчета:

    Core Loss at One Frequency… (Потери в материале от одной частоты)
    Core Loss versus Frequency… (Потери при разных частотах)

    Рассмотрим автоматическое определение коэффициентов для варианта Core Loss at One Frequency.
    Необходимо задать:
    Зависимость удельных потерь в стали от индукции (кривая P=f(B)). В справочниках, как правило, для сталей указывается одна цифра p1,0/50 в вт/кг (для индукции B=1 Тл и частоты f = 50 Гц). Значения для других величин индукции предлагается находить по формулам [1]:
    По полученным данным заполняем таблицу.
    Рисунок П.3.5 – Форма расчёта коэффициентов для стали 2013

    Поля под графиком:
    • Core Loss Unit – единица измерения для удельных потерь (w/kg – Вт/кг).
    • Mass Density – плотность материала в кг/м3.
    • Frequency – частота перемагничивания материала в Гц.
    • Thickness – толщина материала (стали) в мм.
    • Conductivity – удельная проводимость материала в См/м (S/m). В справочниках указано удельное электрическое сопротивление материала либо в Ом∙м∙10-6, либо в Ом∙мм2/м, что одно и тоже. Проводимость - это обратная величина:
      где ρ – удельное сопротивление материала в Ом∙м, g – удельная проводимость в См/м.
    После подстановки всех справочных данных получаем искомые коэффициенты.
  5. Зададим шихтовку магнитопровода:
    • Composition > Lamination – указываем, что материал шихтованный.
    • Stacking Factor > 0,97 – коэффициент заполнения пакета сталью.
    • Stacking Direction > V(2) – ось шихтовки материала (V1 – ось X, V2 – ось Y, V3 – ось Z).
    Рисунок П.3.6 – Задание свойств стали 2013

Скачать файл библиотеки со сталью 2013, можно по ссылке: сталь 2013. Файл необходимо разместить в папке PersonalLib (смотреть расположение в настройках программы Tools - Options - General Options - General - Directories).

Присвоим различным элементам модели соответствующие им материалы:
  • Переименуем область магнитопровода в “Core” и присвоим ей материал Steel2013.
  • Переименуем обмотки в “Coil1” и “Coil2” соответственно и присвоим им материал Copper.
Рисунок П.3.7 – Конечное дерево геометрии проекта

Задание обмоток

  1. Создание катушек. Выделим сечение первичной обмотки, ПКМ – Asssign Excitation – Coil Terminal, указываем число витков в катушке – 1056. Повторяем операцию с сечением вторичной обмотки и указываем число витков – 180.
  2. Рассчитаем активное сопротивление обмоток.
    Длина витка катушки:
    где a и b – длина и ширина средней линии катушки;
    Активное сопротивление будем рассчитывать по формуле:
    где ρ=1,7∙10-8 Ом/м – удельное сопротивление меди, w – число витков катушки, q – сечение проводника катушки, kз – коэффициент заполнения сечения катушки проводом;
    По аналогии рассчитаем активное сопротивление вторичной обмотки: R2=0,58 Ом.
  3. Подключение обмоток. В дереве проекта создаём две обмотки (ПКМ на раздел Excitations – Add Windings…) Для первой обмотки задаём подаваемое напряжение в виде формулы:

    220*sqrt(2)*sin(314*Time),

    а также активное сопротивление 2,71 Ом. Тип обмотки - Stranded (распределённая).
    Для вторичной обмотки в окне Winding задаём тип возбуждения – ток (Type - Current), указываем величину тока, равную нулю (Current = 0). Тип обмотки - Stranded (распределённая).
    Добавляем к каждой обмотке терминалы: ПКМ по созданной Winding – Add Terminal.

Подготовка к расчёту

  1. Включим расчёт потерь в стали. Для этого, необхоимо нажать ПКМ на разделе Excitations (в дереве проекта). Выбрать пункт Set Core Loss... В открывшемся окне выбрать расчёт потерь в магнитопроводе трансформатора
  2. Создание сетки. Выделим все элементы геометрии и применим операцию ПКМ – Assign Mesh Operation – Inside Selection – Length Based. Размер сетки оставим по умолчанию. В случае, если модель не сходится, или результаты расчёта вызывают сомнения, можно повысить точность расчёта, задав меньший размер сетки.
  3. Создание профиля решения. Создадим новый профиль решения: ПКМ на Analysis в дереве проекта – Add Solution Setup. Указываем время расчёта (0,1с) и шаг изменения времени (0,0005с). Если необходимо, указать сохранение поля каждый временной отсчет на вкладке Save Fields.

Представление результатов

Напряжение, индуцированное во вторичной обмотке

Построим график: ПКМ на блоке Results – Create Transient Report – Rectangular Plot.
Category – Winding, параметры: InducedVoltage(Winding2) (Индуцированное напряжение в обмотке Winding2), InputVoltage(Winding1) (Напряжение, подаваемое на обмотку Winding1).
Подтверждаем операцию. Получившийся график представлен на рисунке П.3.8.

Рисунок П.3.8 – График напряжения на обмотках трансформатора

Потери в стали

Построим график: ПКМ на блоке Results – Create Transient Report – Rectangular Plot.
Category – Loss, параметр CoreLoss.
Подтверждаем операцию. Получившийся график представлен на рисунке П.3.9.

Рисунок П.3.9 – График потерь в стали магнитопровода от времени

Для получения среднего значения потерь в стали можно воспользоваться функцией Trace Characterictics, доступной в контекстном меню графика. Выбираем функцию avg и указываем интервал (Range), на котором производить расчёт (Рисунок П.3.10).
Рисунок П.3.10 – Окно математических операций над графиками

Результат расчёта можно посмотреть в легенде графика.
Рисунок П.3.11 – Легенда графика с расчётом потерь в стали

Для смоделированного трансформатора среднее значение потерь в стали составило 3,3 Вт.


Теория

Определение коэффициента трансформации

Известно [1], что коэффициент трансформации - это отношение числа витков первичной и вторичных обмоток, в то же время это отношение ЭДС этих обмоток.
где E1, E2 – ЭДС первичной и вторичной обмоткок соответственно, w1, w2 – число витков первичной и вторичной обмоток.
Для реального однофазного трансформатора напряжение первичной обмотки:
Напряжение на вторичной обмотке:
Т.к. на холостом ходу i2 = 0, то u2=e2.
Из результатов расчёта модели известно:
I1 = 0,0015 А - амплитудная величина тока в первичной обмотке;
R1 = 2,71 Ом - сопротивление первичной обмотки;
R2 = 0,58 Ом - сопротивление вторичной обмотки;
U1 = 220 В - действующее напряжение в первичной обмотке;
E2 = 53 В - амплитудная величина ЭДС, наведённой во вторичной обмотке.
Определим действующее значение ЭДС первичной обмотки:
Определим коэффициент трансформации через ЭДС обмоток:
Определим коэффициент трансформации через отношение витков обмоток:

Наверх

Список литературы

  1. Вольдек А.И. Электрические машины. Л.:Энергия, 1978. - с.16


Файл модели для версии ANSYS Electromagnetics Suite v.19.0 можно скачать тут: Модель

Автор материалов: Drakon (С) 2018. Редактор: Админ